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Question

(B) संख्या $(\sqrt{5}+3)^{2}$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसे बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ का उपयोग करके विस्तारित कर

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अपरिमेय

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(B) संख्या $(\sqrt{5}+3)^{2}$ की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसे बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ का उपयोग करके विस्तारित करते हैं।यहाँ,$a = \sqrt{5}$ और $b = 3$ है।$(\sqrt{5}+3)^{2} = (\sqrt{5})^{2} + 2(\sqrt{5})(3) + (3)^{2}$$= 5 + 6\sqrt{5} + 9$$= 14 + 6\sqrt{5}$.चूंकि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है,इसलिए $6\sqrt{5}$ भी अपरिमेय है। एक परिमेय संख्या $(14)$ और एक अपरिमेय संख्या $(6\sqrt{5})$ का योग हमेशा एक अपरिमेय संख्या होता है।अतः,$(\sqrt{5}+3)^{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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