દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે જ્યાં -1

Question

(C) આપેલ છે કે $A(x) = \frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \ -x & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A(x)A(y)$ નો ગુણાકાર કરીએ:$A(x)A(y) = \frac{1}{1-x^2} \be

Vedclass · Accepted Answer

$A(z) = A(x)A(y)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A(x) = \frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \ -x & 1 \end{bmatrix}$.આપણે $A(x)A(y)$ નો ગુણાકાર કરીએ:$A(x)A(y) = \frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \ -x & 1 \end{bmatrix} \cdot \frac{1}{1-y^2} \begin{bmatrix} 1 & -y \ -y & 1 \end{bmatrix}$$= \frac{1}{(1-x^2)(1-y^2)} \begin{bmatrix} 1+xy & -(x+y) \ -(x+y) & 1+xy \end{bmatrix}$$= \frac{1+xy}{(1-x^2)(1-y^2)} \begin{bmatrix} 1 & -\frac{x+y}{1+xy} \ -\frac{x+y}{1+xy} & 1 \end{bmatrix}$કારણ કે $1-z^2 = 1 - (\frac{x+y}{1+xy})^2 = \frac{(1+xy)^2 - (x+y)^2}{(1+xy)^2} = \frac{1+2xy+x^2y^2 - x^2-2xy-y^2}{(1+xy)^2} = \frac{(1-x^2)(1-y^2)}{(1+xy)^2}$,તેથી $\frac{1}{1-z^2} = \frac{(1+xy)^2}{(1-x^2)(1-y^2)}$.આમ,$A(x)A(y) = \frac{1}{1-z^2} \begin{bmatrix} 1 & -z \ -z & 1 \end{bmatrix} = A(z)$.

Similar Questions

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

ધારો કે $P$ એ $m \times m$ શ્રેણિક છે જેથી $P^2=P$ થાય. તો,$(I+P)^n$ બરાબર શું થાય?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta_{r}=\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3r-2} & \frac{2}{3r-5} \\ 0 & \frac{3}{3r+1}\end{array}\right|$, હોય તો $\sum_{r=1}^{33} \Delta_{r}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module