દરેક પૂર્ણાંક n માટે,ધારો કે a_n અને b_n વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f$ એ $x = 2n$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^+) = a_n

Vedclass · Accepted Answer

$(B, D)$

Vedclass · Answer

(A) $f$ એ $x = 2n$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^+) = a_n + \sin(2n\pi) = a_n$.$f(2n^-) = b_n + \cos(2n\pi) = b_n + 1$.$f(2n^+) = f(2n^-)$ ને સરખાવતા,આપણને $a_n = b_n + 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $a_n - b_n = 1$. આમ,$(B)$ સાચું છે.$f$ એ $x = 2n+1$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ $f(2n+1)$ ની બરાબર હોવી જોઈએ.$f(2n+1) = a_n + \sin((2n+1)\pi) = a_n$.$f((2n+1)^-) = a_n + \sin((2n+1)\pi) = a_n$.$f((2n+1)^+) = b_{n+1} + \cos((2n+1)\pi) = b_{n+1} - 1$.$f((2n+1)^-) = f((2n+1)^+)$ ને સરખાવતા,આપણને $a_n = b_{n+1} - 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $a_n - b_{n+1} = -1$. $n$ ને $n-1$ સાથે બદલતા,આપણને $a_{n-1} - b_n = -1$ મળે છે. આમ,$(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx} - 1) \tan kx}{4x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = . . . . . .$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module