જો f(x) = begin{cases} x^2 + alpha, & x ge 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.$\lim_{x 	o 0^+} (x^2 + \alpha) = \lim_{x 	o 0^-} (2\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{8}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.$\lim_{x 	o 0^+} (x^2 + \alpha) = \lim_{x 	o 0^-} (2\sqrt{x^2 + 1} + \beta)$$0^2 + \alpha = 2\sqrt{0^2 + 1} + \beta$$\alpha = 2 + \beta \implies \alpha - \beta = 2 . . . (1)$આપેલ છે કે $f(\frac{1}{2}) = 2$. કારણ કે $\frac{1}{2} \ge 0$,આપણે વિધેયનો પ્રથમ ભાગ વાપરીશું:$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 + \alpha = 2$$\frac{1}{4} + \alpha = 2$$\alpha = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$સમીકરણ $(1)$ માં $\alpha = \frac{7}{4}$ મૂકતા:$\frac{7}{4} - \beta = 2$$\beta = \frac{7}{4} - 2 = -\frac{1}{4}$હવે,$\alpha^2 + \beta^2$ ની ગણતરી કરતા:$\alpha^2 + \beta^2 = (\frac{7}{4})^2 + (-\frac{1}{4})^2$$\alpha^2 + \beta^2 = \frac{49}{16} + \frac{1}{16} = \frac{50}{16} = \frac{25}{8}$

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેના વિધેયોની સાતત્યતા ચર્ચો:
a) $f(x) = \sin x + \cos x$
b) $f(x) = \sin x - \cos x$
c) $f(x) = \sin x \times \cos x$

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $(0, \pi )$ પર સતત નથી?

જો $\{x\} = x - [x]$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે અને $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^4} = \theta$,તો $\tan \theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module