પ્રાકૃતિક સંખ્યા n માટે,(n!)^2 n^n સાચું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 1$ માટે અસમતા $(n!)^2 > n^n$ ચકાસીએ: $n=1$ માટે: $(1!)^2 = 1$ અને $1^1 = 1$. $1 > 1$ અસત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી નથી. $n

Vedclass · Accepted Answer

$n \geq 3$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 1$ માટે અસમતા $(n!)^2 > n^n$ ચકાસીએ: $n=1$ માટે: $(1!)^2 = 1$ અને $1^1 = 1$. $1 > 1$ અસત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી નથી. $n=2$ માટે: $(2!)^2 = 4$ અને $2^2 = 4$. $4 > 4$ અસત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી નથી. $n=3$ માટે: $(3!)^2 = 36$ અને $3^3 = 27$. $36 > 27$ સત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી છે. $n=4$ માટે: $(4!)^2 = 576$ અને $4^4 = 256$. $576 > 256$ સત્ય હોવાથી,અસમતા સાચી છે. આમ,અસમતા $(n!)^2 > n^n$ એ તમામ $n \geq 3$ માટે સાચી છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(n!)^2 > n^n$ સાચું છે જો:

Similar Questions

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

ધારો કે $x, y, z$ ત્રણ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે જેથી $x+y+z=10$ થાય. $xyz+xy+yz+zx$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો $P(n, r) = 1680$ અને $C(n, r) = 70$ હોય,તો $69n + r! = \dots$.

$^{80}C_{40}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module