અસમતલીય સદિશો $a, b$ અને $c$ માટે, જો રેખા $r=a+t(b-c)$ અને સમતલ $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ નું છેદબિંદુ $l a+m b+n c$ હોય, તો $3 l+4 m+2 n=$

બિંદુઓ $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $2 \hat{i}+\hat{j}$, $2 \hat{j}-\hat{k}$, અને $\hat{i}+2 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-1, 2, 3)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ થી રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરની રેખાને સમાંતર અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુ $(2,3,1)$ નું રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $\alpha x+\beta y+\gamma z=24$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત ..... થાય.