બિંદુ (-1, 2, 3) નું સમતલ vec{r} cdot (hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ અને $L_2: \vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ છે.લઘુત્તમ અંતરની રેખાની દિશાનો સદિશ $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશોના ક્રોસ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = (2\hat{i} + \hat{k}) 	imes (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 0 & 1 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.બિંદુ $P(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{n}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{-2} = r$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(r-1, 2-r, 3-2r)$ છે.સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ સાથે છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$(r-1) - 2(2-r) + 3(3-2r) = 10$$r - 1 - 4 + 2r + 9 - 6r = 10$$-3r + 4 = 10 \Rightarrow -3r = 6 \Rightarrow r = -2$.છેદબિંદુ $Q$ એ $(-3, 4, 7)$ છે.અંતર $PQ = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (4 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

સમતલ $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં બિંદુ $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module