$LPP$ માટે,$x+2y \leq 2$,$x+2y \geq 8$,$x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=x+4y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

બે પ્રકારના ખાતર $F_{1}$ અને $F_{2}$ છે. $F_{1}$ માં $10\%$ નાઈટ્રોજન અને $6\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે અને $F_{2}$ માં $5\%$ નાઈટ્રોજન અને $10\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે. જમીનની સ્થિતિ તપાસ્યા પછી,ખેડૂતને જાણવા મળે છે કે તેને તેના પાક માટે ઓછામાં ઓછા $14\,kg$ નાઈટ્રોજન અને $14\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડની જરૂર છે. જો $F_{1}$ ની કિંમત $Rs\,6/kg$ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs\,5/kg$ હોય,તો ન્યૂનતમ ખર્ચે પોષક તત્વોની જરૂરિયાત પૂરી કરવા માટે દરેક પ્રકારના ખાતરનો કેટલો ઉપયોગ કરવો જોઈએ તે નક્કી કરો. ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $Z = 3x_{1} + 5x_{2}$ ને મહત્તમ બનાવવાની સમસ્યા,જેની શરતો $3x_{1} + 2x_{2} \leq 18$,$x_{1} \leq 4$,$x_{2} \leq 6$,$x_{1} \geq 0$,$x_{2} \geq 0$ છે,તેનો ઉકેલ શોધો:

અસમતાઓ $x+y \leq 3$,$2x+5y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશમાં આવેલું છે?

એક રમકડાની કંપની બે પ્રકારની ઢીંગલીઓ,$A$ અને $B$ બનાવે છે. બજાર સંશોધન અને ઉપલબ્ધ સંસાધનો સૂચવે છે કે સાપ્તાહિક સંયુક્ત ઉત્પાદન સ્તર $1200$ ઢીંગલીથી વધુ ન હોવું જોઈએ અને $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ $A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ કરતા વધુમાં વધુ અડધી છે. વધુમાં,$A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન સ્તર $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓના ઉત્પાદન કરતા ત્રણ ગણાથી વધુમાં વધુ $600$ એકમો જેટલું વધી શકે છે. જો કંપની $A$ અને $B$ ઢીંગલીઓ પર અનુક્રમે $Rs. 12$ અને $Rs. 16$ નો નફો કરતી હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે સાપ્તાહિક કેટલી ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

આકૃતિમાં એક $LPP$ નો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ દર્શાવેલ છે. જો $z=11x+7y$ હોય,તો $z$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?