વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $C$ એ $(1, 1)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $T$ એ $(0, y)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $C$ ને બહારથી સ્પર્શે છે,તો $T$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

બે જહાજો એક જ સમયે બંદર છોડે છે. તેમાંથી એક $8 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $E 50^{\circ} N$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે અને બીજું $12 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $S 20^{\circ} E$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તો $2 \text{ hours}$ ના અંતે જહાજો વચ્ચેનું અંતર (km માં) કેટલું હશે?

$(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$,$(a \cos \beta, a \sin \beta)$ અને $(a \cos \gamma, a \sin \gamma)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $S=0$ એ $(2,0)$,$(1,-2)$ અને $(-1,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. તો બિંદુ $(1,2)$

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-14y+48=0$ અને $x^2+y^2-6x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?