दीर्घवृत्त 4(x-2y+1)^2 + 9(2x+y+2)^2 = 25 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $4(x-2y+1)^2 + 9(2x+y+2)^2 = 25$ है। $25$ से भाग देने पर: $\frac{(x-2y+1)^2}{25/4} + \frac{(2x+y+2)^2}{25/9} = 1$। माना $X = \frac

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दीर्घ अक्ष का समीकरण $x-2y+1=0$ है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $4(x-2y+1)^2 + 9(2x+y+2)^2 = 25$ है। $25$ से भाग देने पर: $\frac{(x-2y+1)^2}{25/4} + \frac{(2x+y+2)^2}{25/9} = 1$। माना $X = \frac{x-2y+1}{\sqrt{5}}$ और $Y = \frac{2x+y+2}{\sqrt{5}}$। समीकरण $\frac{X^2}{5/4} + \frac{Y^2}{5/9} = 1$ हो जाता है। यहाँ $a^2 = 5/4$ और $b^2 = 5/9$,इसलिए $a = \sqrt{5}/2$ और $b = \sqrt{5}/3$। दीर्घ अक्ष $X=0$ अर्थात $x-2y+1=0$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - 4/9} = \sqrt{5}/3$ है। दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = \sqrt{5}$ है। केंद्र $(-4/5, -2/5)$ है।

दीर्घवृत्त $4(x-2y+1)^2 + 9(2x+y+2)^2 = 25$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है।

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

$16x^2 + 25y^2 = 400$ की नाभियाँ (foci) हैं

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