ઉપવલય $4(x-2y+1)^2 + 9(2x+y+2)^2 = 25$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ (જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$) આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. તો $\theta$ ની કઈ કિંમત માટે આ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે સંબંધ $\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2} = 6$ નું પાલન કરે છે,તે શું છે?

$(3, 1)$ અને $(1, 1)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય $(1, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તે સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

$S$ અને $T$ એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે. જો $\triangle STB$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.