વિધેય $f(x) = x^4 (12 \ln x - 7)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + ax + b$ એવું છે કે $f(2) = f(4) = 0$. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$(S_1)$ એવા $x_{1}, x_{2} \in (2, 4)$,$x_{1} < x_{2}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(x_{1}) = -1$ અને $f^{\prime}(x_{2}) = 0$ થાય.
$(S_2)$ એવા $x_{3}, x_{4} \in (2, 4)$,$x_{3} < x_{4}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f$ એ $(2, x_{4})$ માં ઘટતું વિધેય છે,$(x_{4}, 4)$ માં વધતું વિધેય છે અને $2f^{\prime}(x_{3}) = \sqrt{3}f(x_{4})$ થાય.
તો

List $I$ ના વિધેયોને List $II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List $I$	List $II$
$A. 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$	$(I)$ $x = 4$ પર ન્યૂનતમ કિંમત ધરાવે છે
$B. x + \frac{1}{x}, \forall x < 0$	$(II)$ $x = -1$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$C. x^4(7 - x)^3$	$(III)$ $x = 4$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$D. x^4 + (8 - x)^4$	$(IV)$ $[2, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે
	$(V)$ $[2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

$f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

ધારો કે $x \in (0, 1)$ માટે $f(x) = \sin x + (x^3 - 3x^2 + 4x - 2) \cos x$ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $f$ ને $(0, 1)$ માં એક શૂન્ય છે.
$II.$ $f$ એ $(0, 1)$ માં એકવિધ (monotone) છે.
તો,

ધારો કે $f(x) = x \cos^{-1}(-\sin |x|)$,$x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?