List I ના વિધેયોને List II ની વસ્તુઓ સાથે જોડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $A. f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6 = 6(2x^3 - x^2 - 2x + 1) = 6(x-1)(2x-1)(x+1)$$x > 1$ માટે, $f'(x) > 0$, તેથ

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(D) $A. f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6 = 6(2x^3 - x^2 - 2x + 1) = 6(x-1)(2x-1)(x+1)$$x > 1$ માટે, $f'(x) > 0$, તેથી $f(x)$ એ $[1, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે. કારણ કે $[2, \infty) \subset [1, \infty)$, તેથી $f(x)$ એ $[2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે. આમ, $A \rightarrow V$.$B. f(x) = x + \frac{1}{x}, x $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$$x  0$ (વધતું). $-1 $x = -1$ પર, $f'(-1) = 0$ અને $x $C. f(x) = x^4(7 - x)^3$$f'(x) = 4x^3(7-x)^3 - 3x^4(7-x)^2 = x^3(7-x)^2 [4(7-x) - 3x] = x^3(7-x)^2(28 - 7x) = 7x^3(7-x)^2(4-x)$ક્રિટિકલ બિંદુઓ $x = 0, 4, 7$ છે. $x = 4$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસતા: $x  0$; $x > 4$ માટે, $f'(x) $D. f(x) = x^4 + (8-x)^4$$f'(x) = 4x^3 - 4(8-x)^3 = 4(x^3 - (8-x)^3)$$f'(x) = 0$ લેતા $\Rightarrow x = 8-x \Rightarrow x = 4$.$f''(x) = 12x^2 + 12(8-x)^2$. $f''(4) = 12(16) + 12(16) > 0$ હોવાથી, $f(x)$ ને $x = 4$ પર ન્યૂનતમ કિંમત છે. આમ, $D \rightarrow I$.સાચી જોડ: $A-V, B-II, C-III, D-I$.

List $I$	List $II$
$A. 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$	$(I)$ $x = 4$ પર ન્યૂનતમ કિંમત ધરાવે છે
$B. x + \frac{1}{x}, \forall x < 0$	$(II)$ $x = -1$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$C. x^4(7 - x)^3$	$(III)$ $x = 4$ પર મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે
$D. x^4 + (8 - x)^4$	$(IV)$ $[2, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે
	$(V)$ $[2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^4 (12 \ln x - 7)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module