रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ के लिए, $z = 5x + 10y$ का अधिकतम मान किन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के प्रत्येक बिंदु पर होता है?

एक आहार विशेषज्ञ दो प्रकार के भोजन $X$ और $Y$ को इस तरह मिलाना चाहता है कि मिश्रण में कम से कम $10$ इकाई विटामिन $A$,$12$ इकाई विटामिन $B$ और $8$ इकाई विटामिन $C$ हो। एक $kg$ भोजन में विटामिन की मात्रा नीचे दी गई है:

भोजन	विटामिन $A$	विटामिन $B$	विटामिन $C$
$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$2$	$2$	$1$

एक $kg$ भोजन $X$ की कीमत $Rs. 16$ है और एक $kg$ भोजन $Y$ की कीमत $Rs. 20$ है। आवश्यक आहार प्राप्त करने के लिए मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र असमिकाओं के निकाय का हल समुच्चय है। इस असमिका निकाय द्वारा दिए गए रैखिक प्रतिबंधों के अधीन उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

दी गई बाधाओं $2x + 3y \geqslant 12$,$-x + y \leqslant 3$,$x \leqslant 4$,$y \geqslant 3$ द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) किसके द्वारा दर्शाया गया है?

$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ को अधिकतम करने के लिए,बाधाओं $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन इष्टतम समाधान क्या है?

$x+y \leq 20, y \geq 5, x \leq 10, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z=7x+8y$ का अधिकतम मान है