શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

નીચે આપેલા શ્રેણિકો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$\begin{aligned} & A=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \\ & B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \frac{\pi}{3} & \sin \frac{\pi}{3} \\ 0 & -\sin \frac{\pi}{3} & \cos \frac{\pi}{3}\end{array}\right] \\ & C=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{6} & 0 & \sin \frac{\pi}{6} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{6} & \cos \frac{\pi}{6} & 0\end{array}\right] \\ & D=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{2} & \sin \frac{\pi}{2} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{2} & \cos \frac{\pi}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\end{aligned}$

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B$ એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = BA$ થાય. જો $AB$ એ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) ન હોય,તો $B$ તરીકે લઈ શકાય તેવો શ્રેણિક કયો છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 3 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $3^{rd}$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(A^2 + 9I)$ ની કિંમત શોધો.

$2 \times 2$ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ ની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{ij} = \frac{(i + 2j)^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$. જો $A^{13}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $3^{n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત .......... છે.