ધારો કે A=begin{bmatrix} 2 & -1 1 & 1 end{bm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધો: $|A - \lambda I| = 0$.$\begin{vmatrix} 2-\lambda & -1

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધો: $|A - \lambda I| = 0$.$\begin{vmatrix} 2-\lambda & -1 \ 1 & 1-\lambda \end{vmatrix} = (2-\lambda)(1-\lambda) + 1 = \lambda^2 - 3\lambda + 3 = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^2 - 3A + 3I = 0$,તેથી $A^2 = 3A - 3I$.આપણે જોઈએ છીએ કે $A^6 = -27I = -3^3 I$.તેથી $A^{12} = (A^6)^2 = (-3^3 I)^2 = 3^6 I$.$A^{13} = A^{12} \cdot A = 3^6 A = 3^6 \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \cdot 3^6 & -3^6 \ 3^6 & 3^6 \end{bmatrix}$.$A^{13}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2 \cdot 3^6 + 3^6 = 3 \cdot 3^6 = 3^7$ છે.આપેલ છે કે સરવાળો $3^n$ છે,તેથી $3^n = 3^7$,જેનો અર્થ છે કે $n = 7$.

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$. જો $A^{13}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $3^{n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત .......... છે.

Similar Questions

જો $3A + 4B' = \begin{bmatrix} 7 & -10 & 17 \\ 0 & 6 & 31 \end{bmatrix}$ અને $2B - 3A' = \begin{bmatrix} -1 & 18 \\ 4 & 0 \\ 5 & -7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $B = $

જો $X_{4 \times 3}$, $Y_{4 \times 3}$ અને $P_{2 \times 3}$ શ્રેણિકો હોય, તો શ્રેણિક $\left[P(X^T Y)^{-1} P^T\right]^T$ નો ક્રમ શું છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે સંમિત શ્રેણિકો છે. તો, શ્રેણિક $AB - BA$ એ

જો $I$ એક એકમ શ્રેણિક (unit matrix) હોય,તો $3I$ શું થશે?

જો $F(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $F(x) F(y) = F(x+y)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module