x=t^2+t+1 और y=t^2-t+1 द्वारा प्राचलिक रूप मे | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $x+y = 2t^2+2 = 2(t^2+1)$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $x-y = 2t

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$2$

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(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण $x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ हैं।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $x+y = 2t^2+2 = 2(t^2+1)$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $x-y = 2t$,जिसका अर्थ है $t = \frac{x-y}{2}$.$t$ का मान योग समीकरण में रखने पर: $x+y = 2\left(\left(\frac{x-y}{2}\right)^2+1\right)$.$x+y = 2\left(\frac{(x-y)^2}{4}+1\right) = \frac{(x-y)^2}{2}+2$.$2$ से गुणा करने पर: $2(x+y) = (x-y)^2+4$.पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x-y)^2 = 2(x+y-2)$.यह $Y^2 = 4aX$ के रूप में है,जहाँ $Y = x-y$,$X = x+y-2$,और $4a = 2$.अतः नाभिलंब की लंबाई $4a = 2$ है।

$x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ द्वारा प्राचलिक रूप में निरूपित परवलय के लिए,नाभिलंब की लंबाई क्या है?

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परवलय $(x-2)^2+(y-3)^2=\frac{1}{25}(3x-4y+7)^2$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?

परवलय $x^2-2x+3y-2=0$ के शीर्ष और नाभि के बीच की दूरी है

परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $P(2, 3)$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु $Q$ और $R$ हैं

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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