वास्तविक प्राचल $t$ के लिए, सम्मिश्र तल में सम्मिश्र संख्या $z = (1 - t^2) + i \sqrt{1 + t^2}$ का बिंदुपथ है

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है और $|1 + iz| = |1 - iz|$, तो

माना $z \in \mathbb{C}$ एक सम्मिश्र संख्या है। समीकरण $2|z + 3i| - |z - i| = 0$ क्या दर्शाता है?

वक्र $C_1: |z| = 4$ पर स्थित सभी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि बिंदु $w = z + \frac{1}{z}$ का बिंदुपथ वक्र $C_2$ है,तो:

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ और $\lambda > 1$ के लिए,यदि $\sqrt{\lambda - 1}$ वृत्त $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ की त्रिज्या है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान $.............$ है।

किसी भी सम्मिश्र संख्या $w = c + id$ के लिए,मान लीजिए $\arg ( w ) \in(-\pi, \pi]$,जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है। मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि सभी सम्मिश्र संख्याओं $z=x+iy$ के लिए जो $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करती हैं,क्रमित युग्म $( x , y )$ वृत्त $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ पर स्थित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A) \alpha=-1$ $(B) \alpha \beta=4$ $(C) \alpha \beta=-4$ $(D) \beta=4$