यदि z = x + iy एक सम्मिश्र संख्या है और |1 + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|1 + iz| = |1 - iz|$.$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर:$|1 + i(x + iy)| = |1 - i(x + iy)|$$|1 + ix - y| = |1 - ix + y|$$|(1 - y) + ix

Vedclass · Accepted Answer

$z = \bar{z}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $|1 + iz| = |1 - iz|$.$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर:$|1 + i(x + iy)| = |1 - i(x + iy)|$$|1 + ix - y| = |1 - ix + y|$$|(1 - y) + ix| = |(1 + y) - ix|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(1 - y)^2 + x^2 = (1 + y)^2 + x^2$$1 - 2y + y^2 + x^2 = 1 + 2y + y^2 + x^2$$-2y = 2y$$4y = 0 \Rightarrow y = 0$.चूंकि $z = x + iy$ और $y = 0$, इसलिए $z = x$.साथ ही, $\bar{z} = x - iy = x - i(0) = x$.अतः, $z = \bar{z}$.

यदि $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है और $|1 + iz| = |1 - iz|$, तो

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