જો z = x + iy એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને |1 + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|1 + iz| = |1 - iz|$.$z = x + iy$ મૂકતા:$|1 + i(x + iy)| = |1 - i(x + iy)|$$|1 + ix - y| = |1 - ix + y|$$|(1 - y) + ix| = |(1 + y) - i

Vedclass · Accepted Answer

$z = \bar{z}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|1 + iz| = |1 - iz|$.$z = x + iy$ મૂકતા:$|1 + i(x + iy)| = |1 - i(x + iy)|$$|1 + ix - y| = |1 - ix + y|$$|(1 - y) + ix| = |(1 + y) - ix|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(1 - y)^2 + x^2 = (1 + y)^2 + x^2$$1 - 2y + y^2 + x^2 = 1 + 2y + y^2 + x^2$$-2y = 2y$$4y = 0 \Rightarrow y = 0$.કારણ કે $z = x + iy$ અને $y = 0$, તેથી $z = x$.વળી, $\bar{z} = x - iy = x - i(0) = x$.તેથી, $z = \bar{z}$.

જો $z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $|1 + iz| = |1 - iz|$ હોય, તો

Similar Questions

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એ સંકર સંખ્યા છે. સમીકરણ $2|z + 3i| - |z - i| = 0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $z \neq -i$ એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z - i}{z + i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. તો $z + \frac{1}{z}$ શું છે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જે $|z_1| = 9$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો

ધારો કે $|z_1 - 8 - 2i| \leq 1$ અને $|z_2 - 2 + 6i| \leq 2$,જ્યાં $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module