સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ: $x+y+z=3$ $2x+2y-z=3$ $x+y+\lambda z=1$ સહગુણક શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & -1 \ 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$S$ એ તમામ $\lambda \in R$ માટે સુસંગત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ: $x+y+z=3$ $2x+2y-z=3$ $x+y+\lambda z=1$ સહગુણક શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & -1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}$ નિશ્ચાયક $|A|$ ની કિંમત: $|A| = 1(2\lambda + 1) - 1(2\lambda + 1) + 1(2-2) = 0$ કારણ કે $|A| = 0$, તેથી કોઈપણ $\lambda \in R$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ નથી. હવે, ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $[A|B]$ નો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા તપાસીએ: $[A|B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 3 \ 2 & 2 & -1 & | & 3 \ 1 & 1 & \lambda & | & 1 \end{bmatrix}$ $R_2 ightarrow R_2 - 2R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા કરતા: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 3 \ 0 & 0 & -3 & | & -3 \ 0 & 0 & \lambda-1 & | & -2 \end{bmatrix}$ $R_2$ પરથી, $-3z = -3 \implies z = 1$ મળે છે. $z=1$ ને $R_3$ માં મૂકતા: $(\lambda-1)(1) = -2 \implies \lambda = -1$. જો $\lambda = -1$ હોય, તો સંહતિ સુસંગત છે (અનંત ઉકેલો). જો $\lambda 
eq -1$ હોય, તો સંહતિ અસુસંગત છે (કોઈ ઉકેલ નથી). તેથી, વિધાન '$S$ એ તમામ $\lambda \in R$ માટે સુસંગત છે' તે ખોટું છે.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$, $2x + 3y - z = 10$, અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha = $

$b$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,અને $-3y - bz = 81$ નો કોઈ ઉકેલ ન મળે.

સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} \alpha x + y + z = \alpha - 1 \\ x + \alpha y + z = \alpha - 1 \\ x + y + \alpha z = \alpha - 1 \end{cases}$ ને કોઈ ઉકેલ નથી,જો $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module