સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે2x + 4y + 2az = bx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 2a \ 1 & 2 & 3 \ 2 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ છે.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta =

Vedclass · Accepted Answer

જો $a=3, b=6$ હોય તો તેને અનંત ઉકેલો છે

Vedclass · Answer

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 4 & 2a \ 1 & 2 & 3 \ 2 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ છે.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = 2(4 + 15) - 4(2 - 6) + 2a(-5 - 4) = 2(19) - 4(-4) + 2a(-9) = 38 + 16 - 18a = 54 - 18a = 18(3 - a)$.અનન્ય ઉકેલ માટે,આપણે $\Delta 
eq 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે $18(3 - a) 
eq 0$,તેથી $a 
eq 3$.જો $a 
eq 3$ હોય,તો $b$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.આમ,વિકલ્પો $B$ અને $C$ સાચા છે કારણ કે $a=6 
eq 3$ અને $a=8 
eq 3$.અનંત ઉકેલો માટે,આપણે $\Delta = 0$ અને $\Delta_x = \Delta_y = \Delta_z = 0$ ની જરૂર છે.$\Delta = 0$ લેતા $a = 3$ મળે છે.હવે,$\Delta_x = \begin{vmatrix} b & 4 & 2a \ 4 & 2 & 3 \ 8 & -5 & 2 \end{vmatrix}$ ની ગણતરી કરો.$a = 3$ માટે,$\Delta_x = \begin{vmatrix} b & 4 & 6 \ 4 & 2 & 3 \ 8 & -5 & 2 \end{vmatrix} = b(4 + 15) - 4(8 - 24) + 6(-20 - 16) = 19b - 4(-16) + 6(-36) = 19b + 64 - 216 = 19b - 152$.$\Delta_x = 0$ માટે,$19b = 152$,જે $b = 8$ આપે છે.તેથી,જો $a = 3$ અને $b = 8$ હોય તો સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે.આ વિકલ્પ $D$ ને સાચો બનાવે છે.પરિણામે,વિકલ્પ $A$ સાચો નથી.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,અને $(\cos\theta) y + 2z = a$ માટે:

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,અને $3x - y + \beta z = 7$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $13\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

સાચું વિધાન ઓળખો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$x+2y+5z=9$,$x+5y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે$2x + 4y + 2az = b$$x + 2y + 3z = 4$$2x - 5y + 2z = 8$નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?