रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

$\alpha, \beta \in R$ के लिए,मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,और $3x-y+4z=\beta$ के अनंत हल हैं। तो $\alpha$ और $\beta$ किसके मूल हैं?

यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरणों के निकाय $2x+3y+z=-1$, $3x+y+z=4$, और $x-3y-2z=1$ का हल है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि मान $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ सभी $3$ समीकरणों $x+2y+3z=4$,$3x+y+z=3$ और $x+3y+3z=2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $3\alpha+\gamma=$

मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि रैखिक समीकरणों की प्रणाली
$x+2y+3z=\alpha$
$4x+5y+6z=\beta$
$7x+8y+9z=\gamma$
संगत है। मान लीजिए $|M|$ मैट्रिक्स के सारणिक को दर्शाता है
$M=\begin{bmatrix} \alpha & 2 & \gamma \\ \beta & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
मान लीजिए $P$ वह समतल है जिसमें वे सभी $(\alpha, \beta, \gamma)$ शामिल हैं जिनके लिए उपरोक्त रैखिक समीकरणों की प्रणाली संगत है,और $D$ बिंदु $(0,1,0)$ से समतल $P$ की दूरी का वर्ग है।
$(1)$ $|M|$ का मान है
$(2)$ $D$ का मान है

यदि रैखिक समीकरणों के समघात निकाय $x-2y+3z=0, 2x+4y-5z=0, 3x+\lambda y+\mu z=0$ का एक अशून्य हल है, तो $8\mu+11\lambda=$