चर t के लिए, रेखाओं x-2y=t और x+2y=frac{1}{t} | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$x-2y=t$  $(i)$$x+2y=\frac{1}{t}$  $(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर:$(x-2y)(x+2y) = t 	imes \frac{1}{t}$$x

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मूल बिंदु पर केंद्र और एक नाभि $\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, 0\right)$ वाला अतिपरवलय

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(D) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$x-2y=t$  $(i)$$x+2y=\frac{1}{t}$  $(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर:$(x-2y)(x+2y) = t 	imes \frac{1}{t}$$x^2 - 4y^2 = 1$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1/4} = 1$यह एक अतिपरवलय को दर्शाता है जहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = \frac{1}{4}$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1/4}{1}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।केंद्र $(0,0)$ है और नाभियाँ $(\pm ae, 0) = \left(\pm 1 	imes \frac{\sqrt{5}}{2}, 0ight) = \left(\pm \frac{\sqrt{5}}{2}, 0ight)$ हैं।

चर $t$ के लिए, रेखाओं $x-2y=t$ और $x+2y=\frac{1}{t}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

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यदि $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ की स्पर्श रेखा है,तो

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ की नाभियाँ ज्ञात कीजिए।

रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$,वक्र $x^2 - 2y^2 = 4$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है

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