दो $3 \times 3$ आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,मान लीजिए $A + B = 2B^T$ और $3A + 2B = I_3$,जहाँ $B^T$,$B$ का परिवर्त आव्यूह है और $I_3$,$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3} \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $3A - 5B$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C, D$ और $E$ $n \times n$ आव्यूह हैं,जिनमें से प्रत्येक का सारणिक अशून्य है। यदि $ABCDE=I$ है,तो $C^{-1}=$

यदि $X_{4 \times 3}$, $Y_{4 \times 3}$ और $P_{2 \times 3}$ आव्यूह हैं, तो आव्यूह $\left[P(X^T Y)^{-1} P^T\right]^T$ की कोटि क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ a & -1 & 0 \\ b & c & 1 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^2 = I$,तो

माना $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = [q_{ij}]$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $Q - P^5 = I_3$ है। तो $\frac{q_{21} + q_{31}}{q_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए।