બે આપેલ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(A \cap B)$ શું છે?

જો કોઈ ઘટનાની વિરુદ્ધની બાજી $2 : 3$ હોય,તો તેના ઘટવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે પરીક્ષાઓના આધારે લેવાતી પ્રવેશ પરીક્ષામાં,એક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા વિદ્યાર્થીની પ્રથમ પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.8$ છે અને બીજી પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.7$ છે. તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.95$ છે. તો બંને પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

વિધાન $- I :$ જો $A$ અને $B$ દ્વારા પ્રશ્ન ઉકેલવાની સંભાવના અનુક્રમે $1/3$ અને $1/4$ હોય,તો પ્રશ્ન ઉકેલાય તેની સંભાવના $7/12$ છે.
વિધાન $- II :$ ઉપર દર્શાવેલી ઘટનાઓ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.

કોઈ એક ઘટનાની વિરુદ્ધમાં પરિણામ $5 : 2$ છે અને બીજી એક ઘટનાની તરફેણમાં પરિણામ $6 : 5$ છે. જો બંને ઘટના એકબીજાથી સ્વતંત્ર હોય તો,ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?

જો કોઈ ઘટનાની તરફેણમાં મતભેદ (odds) $3 : 5$ હોય,તો તે ઘટના ન બનવાની સંભાવના કેટલી છે?