सदिशों bar{a} और bar{b} के लिए,|bar{a}| = fra | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि दो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}| |\bar{b}| \sin(	heta)$ द्वारा दिय

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) हम जानते हैं कि दो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}| |\bar{b}| \sin(	heta)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है।दिया गया है कि $|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$,और $|\bar{a} 	imes \bar{b}| = 1$ है।इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$1 = (\frac{2}{3}) 	imes 3 	imes \sin(	heta)$$1 = 2 \sin(	heta)$$\sin(	heta) = \frac{1}{2}$चूंकि $\sin(	heta) = \frac{1}{2}$,इसलिए कोण $	heta = \frac{\pi}{6}$ (या $30^{\circ}$) है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ और $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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यदि $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ और $a \times b=0$ है,तो $(m, n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

एक ऐसे सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए जो सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है।

सदिशों $4i - j + 3k$ और $-2i + j - 2k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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