k के किस मान के लिए द्विघात बहुपद 3z^{2} + 5z | vedclass

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Question

(B) एक द्विघात बहुपद $az^{2} + bz + c$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में तब विभाजित किया जा सकता है जब उसका विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$,$

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$k \leq \frac{25}{12}$

Vedclass · Answer

(B) एक द्विघात बहुपद $az^{2} + bz + c$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में तब विभाजित किया जा सकता है जब उसका विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$,$0$ के बराबर या उससे अधिक हो।दिए गए बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ के लिए,$a = 3$,$b = 5$,और $c = k$ है।विविक्तकर $D = (5)^{2} - 4(3)(k) = 25 - 12k$ है।वास्तविक रैखिक गुणनखंड प्राप्त करने के लिए,$D \geq 0$ होना चाहिए।अतः,$25 - 12k \geq 0$।$25 \geq 12k$।$k \leq \frac{25}{12}$।

$k$ के किस मान के लिए द्विघात बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $6x^2 + 77x + 121 = 0$
$II.$ $y^2 + 9y - 22 = 0$

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^{2}-6x+k=0$ के मूल $\alpha, \beta$ संबंध $3\alpha+2\beta=20$ को संतुष्ट करते हैं,है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x^{2} + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^{2} - 6y - 7 = 0$

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,किस अंतराल में स्थित है?

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