x के किन मानों के लिए निम्नलिखित सर्वसमिका मा | vedclass

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Question

(D) सर्वसमिका $	anh^{-1} x = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+x}{1-x} ight)$ दी गई है।लघुगणकीय फलन $\log_e(u)$ को परिभाषित होने के लिए,$u > 0$ होन

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$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(D) सर्वसमिका $	anh^{-1} x = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+x}{1-x} ight)$ दी गई है।लघुगणकीय फलन $\log_e(u)$ को परिभाषित होने के लिए,$u > 0$ होना चाहिए।इसलिए,हमें $\frac{1+x}{1-x} > 0$ की आवश्यकता है।मान लीजिए $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ है। क्रांतिक बिंदु $x = -1$ और $x = 1$ हैं।अंतरालों की जाँच करने पर:$x $-1  0$ है।$x > 1$ के लिए,$f(x) $x = 1$ और $x = -1$ पर,व्यंजक अपरिभाषित है।अतः,सर्वसमिका केवल $x \in (-1, 1)$ के लिए मान्य है।

$x$ के किन मानों के लिए निम्नलिखित सर्वसमिका मान्य है और सत्य है? $\tanh^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

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