p और q के किन मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक स | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण युग्म $a_1x + b_1y = c_1$ और $a_2x + b_2y = c_2$ के अपरिमित रूप से अनेक हल होने की शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_

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$p = -1, q = 2$

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(D) रैखिक समीकरण युग्म $a_1x + b_1y = c_1$ और $a_2x + b_2y = c_2$ के अपरिमित रूप से अनेक हल होने की शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है।दिए गए समीकरण $4x + 5y = 2$ और $(2p + 7q)x + (p + 8q)y = 2q - p + 1$ हैं।यहाँ,$\frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{2p + 7q}$,$\frac{b_1}{b_2} = \frac{5}{p + 8q}$,और $\frac{c_1}{c_2} = \frac{2}{2q - p + 1}$ है।$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$ को बराबर करने पर:$\frac{4}{2p + 7q} = \frac{5}{p + 8q} \implies 4(p + 8q) = 5(2p + 7q) \implies 4p + 32q = 10p + 35q \implies 6p + 3q = 0 \implies q = -2p$ (समीकरण $1$)।$\frac{a_1}{a_2} = \frac{c_1}{c_2}$ को बराबर करने पर:$\frac{4}{2p + 7q} = \frac{2}{2q - p + 1} \implies 4(2q - p + 1) = 2(2p + 7q) \implies 8q - 4p + 4 = 4p + 14q \implies 8p + 6q = 4 \implies 4p + 3q = 2$ (समीकरण $2$)।समीकरण $1$ से $q = -2p$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर:$4p + 3(-2p) = 2 \implies 4p - 6p = 2 \implies -2p = 2 \implies p = -1$।अब,$q = -2(-1) = 2$।अतः,$p = -1$ और $q = 2$ के लिए दिए गए समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।

$p$ और $q$ के किन मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$4x + 5y = 2$
$(2p + 7q)x + (p + 8q)y = 2q - p + 1$

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