$a$ और $b$ के किन मानों के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$2x + 3y = 7$
$(a-b)x + (a+b)y = 3a + b - 2$

समीकरणों के युग्म को हल कीजिए:
$\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 13$
$\frac{5}{x} - \frac{4}{y} = -2$

एक आयताकार बगीचे का अर्ध-परिमाप $36\, m$ है,जिसकी लंबाई उसकी चौड़ाई से $4\, m$ अधिक है। बगीचे की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समस्याओं को समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए और उनके हल ज्ञात कीजिए:
रितु धारा के अनुकूल $2\, \text{घंटे में } 20\, \text{किमी}$ और धारा के प्रतिकूल $2\, \text{घंटे में } 4\, \text{किमी}$ तैर सकती है। उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।

अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म संगत हैं या असंगत।
$\frac{3}{2} x + \frac{5}{3} y = 7$; $9 x - 10 y = 14$

दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को उलटने पर प्राप्त संख्या का योग $66$ है। यदि संख्या के अंकों का अंतर $2$ है,तो वह संख्या ज्ञात कीजिए। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?