चार आवेश,प्रत्येक q कूलम्ब,xy-समतल में (-1,0, | vedclass

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Question

(A) चार आवेश $A(1,0,0), B(-1,0,0), C(0,1,0),$ और $D(0,-1,0)$ पर स्थित हैं। हमें बिंदु $P(0,0,1)$ पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करना है।प्रत्येक आवेश से बिं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \frac{q}{\pi \varepsilon_0} 	ext{ N/C}$

Vedclass · Answer

(A) चार आवेश $A(1,0,0), B(-1,0,0), C(0,1,0),$ और $D(0,-1,0)$ पर स्थित हैं। हमें बिंदु $P(0,0,1)$ पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करना है।प्रत्येक आवेश से बिंदु $P$ की दूरी $r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} 	ext{ m}$ है।बिंदु $P$ पर प्रत्येक आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र का परिमाण:$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{2}$.सममिति के कारण,चारों आवेशों के विद्युत क्षेत्र के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। केवल ऊर्ध्वाधर घटक ($Z$-अक्ष की दिशा में) ही कुल विद्युत क्षेत्र में योगदान करते हैं।प्रत्येक आवेश से विद्युत क्षेत्र सदिश $Z$-अक्ष के साथ जो कोण $	heta$ बनाता है,वह $\cos 	heta = \frac{1}{r} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ द्वारा दिया जाता है।प्रत्येक आवेश से विद्युत क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर घटक $E_z = E \cos 	heta = \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{2} ight) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।चूंकि ऐसे चार आवेश हैं,इसलिए कुल विद्युत क्षेत्र $E_{	ext{net}}$:$E_{	ext{net}} = 4 \cdot E_z = 4 \cdot \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{2 \sqrt{2}} ight) = \frac{q}{2 \sqrt{2} \pi \varepsilon_0} 	ext{ N/C}$.

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