m द्रव्यमान के चार समान पिंडों को एक वर्ग के | vedclass

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Question

(C) माना वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है। किसी एक पिंड (मान लीजिए पिंड $4$) पर लगने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल अन्य तीन पिंडों $(1, 2, 3)$ द्वारा लगाए गए

Vedclass · Accepted Answer

$4L$

Vedclass · Answer

(C) माना वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है। किसी एक पिंड (मान लीजिए पिंड $4$) पर लगने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल अन्य तीन पिंडों $(1, 2, 3)$ द्वारा लगाए गए बलों का सदिश योग है।माना $\vec{F}_{14}$,$\vec{F}_{34}$ और $\vec{F}_{24}$ क्रमशः पिंड $1, 3$ और $2$ द्वारा पिंड $4$ पर लगाए गए बल हैं।इनके परिमाण $F_{14} = \frac{Gm^2}{a^2}$,$F_{34} = \frac{Gm^2}{a^2}$ और $F_{24} = \frac{Gm^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{Gm^2}{2a^2}$ हैं।$\vec{F}_{14}$ और $\vec{F}_{34}$ का परिणामी बल $F_{13} = \sqrt{F_{14}^2 + F_{34}^2} = \sqrt{\left(\frac{Gm^2}{a^2}\right)^2 + \left(\frac{Gm^2}{a^2}\right)^2} = \sqrt{2} \frac{Gm^2}{a^2}$ है।यह परिणामी बल $F_{13}$ विकर्ण की दिशा में,$\vec{F}_{24}$ की दिशा में ही कार्य करता है।अतः,कुल बल $F_{net} = F_{13} + F_{24} = \sqrt{2} \frac{Gm^2}{a^2} + \frac{Gm^2}{2a^2} = \frac{Gm^2}{a^2} \left(\sqrt{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{Gm^2}{a^2} \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{2}\right)$ है।दिया गया है कि $F_{net} = \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{32}\right) \frac{Gm^2}{L^2}$,अतः दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{Gm^2}{a^2} \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{2}\right) = \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{32}\right) \frac{Gm^2}{L^2}$.$\frac{1}{2a^2} = \frac{1}{32L^2} \Rightarrow a^2 = 16L^2 \Rightarrow a = 4L$.

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