m द्रव्यमान वाले चार कणों को 3 l_o और 4 l_o भ | vedclass

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Question

(B) कणों के निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$ सभी संभावित युग्मों की स्थितिज ऊर्जाओं के योग द्वारा दी जाती है: $U = -\sum \frac{Gm_i m_j}{r_{ij

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$47$/$30$

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(B) कणों के निकाय की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$ सभी संभावित युग्मों की स्थितिज ऊर्जाओं के योग द्वारा दी जाती है: $U = -\sum \frac{Gm_i m_j}{r_{ij}}$.$a = 3 l_o$ और $b = 4 l_o$ भुजाओं वाले आयत के लिए,विकर्ण $d = \sqrt{(3 l_o)^2 + (4 l_o)^2} = 5 l_o$ है।यहाँ $3 l_o$ लंबाई की दो भुजाएँ,$4 l_o$ लंबाई की दो भुजाएँ और $5 l_o$ लंबाई के दो विकर्ण हैं,जिससे कुल $6$ युग्म बनते हैं।$U = -\left[ \frac{Gm^2}{3 l_o} 	imes 2 + \frac{Gm^2}{4 l_o} 	imes 2 + \frac{Gm^2}{5 l_o} 	imes 2 ight]$$U = -\frac{Gm^2}{l_o} \left[ \frac{2}{3} + \frac{2}{4} + \frac{2}{5} ight]$$U = -\frac{Gm^2}{l_o} \left[ \frac{40 + 30 + 24}{60} ight] = -\frac{94}{60} \frac{Gm^2}{l_o} = -\frac{47}{30} \frac{Gm^2}{l_o}$.अतः,परिमाण $|U| = \frac{47}{30} \frac{Gm^2}{l_o}$ है।

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