M द्रव्यमान और r त्रिज्या वाले चार गोलों को R | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले एक गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$ $I_{cm} = \frac{2}{5}Mr^2$ होता है।वर्ग के केंद्र $(O)$ स

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$\frac{2}{5}M(4r^2 + 5R^2)$

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(B) $M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले एक गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(M.I.)$ $I_{cm} = \frac{2}{5}Mr^2$ होता है।वर्ग के केंद्र $(O)$ से प्रत्येक गोले के केंद्र की दूरी $d = \frac{R}{\sqrt{2}}$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,वर्ग के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः एक गोले का जड़त्व आघूर्ण:$I_O = I_{cm} + Md^2 = \frac{2}{5}Mr^2 + M\left(\frac{R}{\sqrt{2}}ight)^2 = \frac{2}{5}Mr^2 + \frac{MR^2}{2}$.चूंकि ऐसे चार गोले हैं,इसलिए निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण:$I_{total} = 4 	imes I_O = 4 \left( \frac{2}{5}Mr^2 + \frac{MR^2}{2} ight) = \frac{8}{5}Mr^2 + 2MR^2$.$\frac{2}{5}M$ को कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$I_{total} = \frac{2}{5}M(4r^2 + 5R^2)$.

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