50 વિદ્યાર્થીઓના જૂથમાંથી,20 અને 30 વિદ્યાર્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 50$ છે. $50$ વિદ્યાર્થીઓને $20$ અને $30$ ના બે જૂથમાં વહેંચવાની કુલ રીતો ${}^{50}C_{20} 	imes {}^{30}C_{30} = {}^{50}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{49}$

Vedclass · Answer

(A) કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $= 50$ છે. $50$ વિદ્યાર્થીઓને $20$ અને $30$ ના બે જૂથમાં વહેંચવાની કુલ રીતો ${}^{50}C_{20} 	imes {}^{30}C_{30} = {}^{50}C_{20}$ છે.જો $Ram$ અને $Rahim$ બંને પ્રથમ જૂથમાં ($20$ ની સંખ્યા) હોય,તો બાકીના $48$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $18$ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ કરવા પડે. આ રીતોની સંખ્યા ${}^{48}C_{18}$ છે.જો $Ram$ અને $Rahim$ બંને બીજા જૂથમાં ($30$ ની સંખ્યા) હોય,તો બાકીના $48$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $28$ વિદ્યાર્થીઓ પસંદ કરવા પડે. આ રીતોની સંખ્યા ${}^{48}C_{28}$ છે.જરૂરી સંભાવના $P = \frac{{}^{48}C_{18} + {}^{48}C_{28}}{{}^{50}C_{20}}$ છે.સૂત્ર ${}^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = \frac{\frac{48!}{18!30!} + \frac{48!}{28!20!}}{\frac{50!}{20!30!}} = \frac{20 	imes 19}{50 	imes 49} + \frac{30 	imes 29}{50 	imes 49} = \frac{380 + 870}{2450} = \frac{1250}{2450} = \frac{25}{49}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

જો માત્ર $1$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી $6$-અંકની સંખ્યા $21$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના $p$ હોય,તો $96p$ ની કિંમત શોધો.

$\left\{1, 2, 3, \ldots, 40\right\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે છે. તે ક્રમિક ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module