જમીનથી $h \text{ m}$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $A$ થી,એક ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\alpha$ છે અને ટાવરના પાયાનો અવસેધકોણ $\beta$ છે. સાબિત કરો કે ટાવરની ઊંચાઈ $\frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta} \text{ m}$ છે.

(N/A) ધારો કે $\overline{CD}$ એ ટાવર છે અને $A$ એ જમીનથી $h \text{ m}$ ઊંચાઈએ આવેલું નિરીક્ષણ બિંદુ છે.
ધારો કે $\overline{AE} \perp \overline{CD}$,જ્યાં $E$ એ $\overline{CD}$ પર છે.
તેથી,$\angle DAE = \alpha$,$\angle EAC = \beta$ અને $AB = h \text{ m}$.
ધારો કે $CD = x \text{ m}$ અને $BC = y \text{ m}$.
તેથી $AE = BC = y \text{ m}$ અને $CE = AB = h \text{ m}$.
વળી,$DE = DC - CE = (x - h) \text{ m}$.
$\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$.
$\therefore \tan \beta = \frac{AB}{BC} = \frac{h}{y} \implies y = \frac{h}{\tan \beta} \quad \dots(1)$
$\Delta DEA$ માં,$\angle E = 90^{\circ}$.
$\therefore \tan \alpha = \frac{DE}{AE} = \frac{x - h}{y} \implies y = \frac{x - h}{\tan \alpha} \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી:
$\frac{h}{\tan \beta} = \frac{x - h}{\tan \alpha}$
$h \tan \alpha = (x - h) \tan \beta$
$h \tan \alpha = x \tan \beta - h \tan \beta$
$x \tan \beta = h \tan \alpha + h \tan \beta$
$x \tan \beta = h(\tan \alpha + \tan \beta)$
$x = \frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta}$
આમ,ટાવરની ઊંચાઈ $\frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta} \text{ m}$ છે.