$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\sqrt{3}R$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ કાપવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું નવું સ્થાન શોધો:

$M$ દળ અને સમાન પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી તકતી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ક્વાર્ટર ડિસ્ક (છાયાંકિત ભાગ) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{x}{3} \frac{R}{\pi}, \frac{x}{3} \frac{R}{\pi})$ સ્થાન પર છે,જ્યાં $R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા છે અને $x$ એ ....... છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)

$M$ દળ ધરાવતી એક સમાન લંબચોરસ પાતળી શીટ $ABCD$ ની લંબાઈ $a$ અને પહોળાઈ $b$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો છાયાંકિત ભાગ $HBGO$ ને કાપી નાખવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શું હશે?

$a$ બાજુવાળા એક મોટા સમાન ઘનમાંથી $b$ બાજુવાળો એક નાનો ઘન (તૂટક રેખાઓ દ્વારા દર્શાવેલ) નીચે મુજબ કાપવામાં આવે છે,જેથી બંને ઘનનો એક સામાન્ય શિરોબિંદુ $P$ હોય. ધારો કે $X = a/b$. જો બાકી રહેલા ઘનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નાના ઘનના શિરોબિંદુ $O$ પર હોય,તો $X$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

$8 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર અર્ધગોળાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સપાટ સપાટીના કેન્દ્રથી $X \, cm$ અંતરે છે. તો $X$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $10 \ kg$ દળની એક સમાન પાતળી ધાતુની પ્લેટ આપેલી છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x$ અને $y$ યામનો ગુણોત્તર $\frac{n}{9}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.