$8 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર અર્ધગોળાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેની સપાટ સપાટીના કેન્દ્રથી $X \, cm$ અંતરે છે. તો $X$ નું મૂલ્ય $......$ છે.

એક સમાન વર્તુળાકાર ડિસ્ક (તકતી) ની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેમાંથી $r$ વિકર્ણ ધરાવતો ચોરસ ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,ડિસ્કના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે હશે?

$\alpha R$ ત્રિજ્યાની એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી તેમના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મૂળ મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શું હશે?

$2R$ ત્રિજ્યાની મોટી ડિસ્કમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની એક ડિસ્ક દૂર કરવામાં આવે છે. બંને ડિસ્કના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે છે. નવી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી ડિસ્કના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે છે. $x/R$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નહિવત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા અસમપ્રમાણ સમાન સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}_{cm}$ શોધો:

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.