એક સમાન વર્તુળાકાર ડિસ્ક (તકતી) ની ત્રિજ્યા r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળાકાર ડિસ્કનું દળ $M$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. ડિસ્કનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ એ ડિસ્કનું કેન્દ્ર છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{r}{2-4 \pi}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળાકાર ડિસ્કનું દળ $M$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. ડિસ્કનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ એ ડિસ્કનું કેન્દ્ર છે.તેમાંથી $d = r$ વિકર્ણ ધરાવતો ચોરસ કાપવામાં આવે છે. ચોરસની બાજુ $a = d / \sqrt{2} = r / \sqrt{2}$ થશે.ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_s = a^2 = r^2 / 2$ છે.ચોરસ ભાગનું દળ $m = M 	imes (A_s / A) = M 	imes (r^2 / 2) / (\pi r^2) = M / (2 \pi)$ છે.ચોરસનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ડિસ્કના કેન્દ્રથી $d_s = r/2$ અંતરે છે.બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટેનું સૂત્ર: $X_{cm} = (M_1 X_1 - M_2 X_2) / (M_1 - M_2)$.અહીં,$M_1 = M$,$X_1 = 0$,$M_2 = m = M / (2 \pi)$,અને $X_2 = r/2$.$X_{cm} = (M 	imes 0 - (M / 2 \pi) 	imes (r / 2)) / (M - M / 2 \pi)$.$X_{cm} = (-Mr / 4 \pi) / (M(1 - 1 / 2 \pi)) = (-r / 4 \pi) / ((2 \pi - 1) / 2 \pi) = -r / (2(2 \pi - 1)) = r / (2 - 4 \pi)$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module