જમીન પરથી એક દડાને ચોક્કસ ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. આલેખ કણની અવધિ $(R)$ વિરુદ્ધ સમક્ષિતિજ સાથેના પ્રક્ષિપ્ત કોણ $(\theta)$ દર્શાવે છે. $\theta_1$ અને $\theta_2$ ના મૂલ્યો છે:

$m$ અને $2\,m$ દળ ધરાવતા બે પથ્થરોને સમક્ષિતિજ વર્તુળોમાં ફેરવવામાં આવે છે,ભારે પથ્થર $\frac{r}{2}$ ત્રિજ્યામાં અને હલકો પથ્થર $r$ ત્રિજ્યામાં ફરે છે. જ્યારે તેઓ સમાન કેન્દ્રગામી બળ અનુભવે છે,ત્યારે હલકા પથ્થરની સ્પર્શક ઝડપ એ ભારે પથ્થરની ઝડપ કરતાં $n$ ગણી છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m$ દળનો એક કણ $xy$-સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(x, y)$ બિંદુ પર તેનો વેગ $\vec{v} = \alpha(y \hat{i} + 2x \hat{j})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ શૂન્યતર અચળાંક છે. કણ પર લાગતું બળ $\vec{F}$ શું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $K$ એ કાપેલા અંતર $s$ પર $K = as^2$ મુજબ આધાર રાખે છે,જ્યાં $a$ અચળાંક છે. કણ પર લાગતું બળ કેટલું હશે?

એક કણ $O$ થી $v$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને બીજો કણ તે જ ક્ષણે $P$ થી ($O$ થી $h$ ઊંચાઈ પર) $v$ વેગ સાથે $\theta$ પ્રક્ષિપ્ત કોણે ફેંકવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ હોય ત્યારે સમય કેટલો હશે?

એક પદાર્થ $P$ ને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે અને બીજા પદાર્થ $Q$ ને શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. જો પદાર્થો $P$ અને $Q$ ની સમક્ષિતિજ અવધિનો ગુણોત્તર $1: 2$ હોય, તો પદાર્થો $P$ અને $Q$ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?