બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી, રેખા $x+y=0$ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવતા બે કિરણો મોકલવામાં આવે છે. આ કિરણો અરીસા $x+2y=1$ પરથી પરાવર્તિત થાય છે. જો પરાવર્તિત કિરણોના સમીકરણો $ax+by=9$ અને $cx+dy=7$ હોય, જ્યાં $a, b, c, d \in Z$, તો $ad+bc$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $(h, k)$ એ રેખા $2x - 3y - 5 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(3, -4)$ નું પ્રતિબિંબ હોય અને $(\ell, m)$ એ $(h, k)$ માંથી રેખા $3x + 2y + 12 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $\ell h + mk + 1 =$ ?

બિંદુઓ $(1,0)$ અને $(2,3)$ ને જોડતા રેખાખંડને લંબ રેખા તેને $1:n$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(0,0)$ અને રેખા $x+y-1=0$ પર બિંદુ $(2,4)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદમાંથી પસાર થતી સુરેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ નું રેખા $y = -x$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ પૂર્ણાંકો છે જે $0 < \beta < \alpha$ નું પાલન કરે છે. ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એક બિંદુ છે. ધારો કે $Q$ એ રેખા $y = x$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે,$R$ એ $y$-અક્ષમાં $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે,$S$ એ $x$-અક્ષમાં $R$ નું પ્રતિબિંબ છે અને $T$ એ $y$-અક્ષમાં $S$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો બહિર્મુખ પંચકોણ $PQRST$ નું ક્ષેત્રફળ $187 \ sq. \ units$ હોય,તો $\alpha + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.