फलन $f(x) = x - [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है:

यदि $g:[-2, 2] \to R$ जहाँ $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ एक विषम फलन है,तो प्राचल $P$ का मान क्या है?

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो $f(x) = \frac{1}{3}\left[ f(x + 6) + \frac{6}{f(x + 7)} \right]$ शर्त को संतुष्ट करता है और सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \geq 0$ है। यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = \sqrt{m}$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=3$ और $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x + ay, x - ay) = axy$ है,तो $f(x, y)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(1)=0$ और $f(n+1)-f(n)=5n$ सभी $n \in N$ के लिए है, तो $f(n)=$