ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વાહક પર લાગતા બળનું સૂત્ર આપો.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો વાહક $PQ$ વિચારો,જેમાંથી $+y$ દિશામાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{B}$ એ $+z$ દિશામાં છે.
ઇલેક્ટ્રોન ડ્રિફ્ટ વેગ $\overrightarrow{v_{d}}$ સાથે ડાબી તરફ ગતિ કરે છે.
દરેક ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ $+x$ દિશામાં હોય છે,જે નીચે મુજબ છે:
$\vec{f} = -e(\overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})$
જો $n$ એ એકમ કદ દીઠ મુક્ત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા હોય,તો વાહકમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા:
$N = n \times \text{Volume} = nAl$
વાહક પર લાગતું કુલ બળ:
$\overrightarrow{F} = N \vec{f} = nAl[-e(\overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})]$
$= nAe[-(l \overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})]$
અહીં $I\vec{l}$ એ વિદ્યુતપ્રવાહની દિશામાં પ્રવાહ ખંડ સદિશ દર્શાવે છે,તેથી:
$\vec{v}_{d} = v_{d} \vec{l}$
$\therefore \overrightarrow{F} = nAe(v_{d} \vec{l} \times \overrightarrow{B}) = nAev_{d}(\vec{l} \times \overrightarrow{B})$
કારણ કે $nAev_{d} = I$ (વિદ્યુતપ્રવાહ),
$\therefore \vec{F} = I(\vec{l} \times \overrightarrow{B})$
તેનું મૂલ્ય $F = IlB \sin \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ $\overrightarrow{B}$ અને $\vec{l}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
કોઈપણ આકારના તાર માટે,બળની ગણતરી તેને નાના રેખીય ખંડો $d\vec{l}$ ના સમૂહ તરીકે ગણીને સરવાળો કરીને કરી શકાય છે:
$\overrightarrow{F} = \sum I(d\vec{l} \times \overrightarrow{B})$