चुंबकीय क्षेत्र में स्थित धारावाही चालक पर लगने वाले बल के लिए व्यंजक दीजिए।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार,$l$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक चालक $PQ$ पर विचार करें,जिसमें $+y$ दिशा में $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ $+z$ दिशा में कार्य करता है।
इलेक्ट्रॉन अनुगमन वेग $\overrightarrow{v_{d}}$ के साथ बाईं ओर गति करते हैं।
प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर $+x$ दिशा में बल लगता है,जो इस प्रकार है:
$\vec{f} = -e(\overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})$
यदि $n$ प्रति इकाई आयतन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,तो चालक में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या है:
$N = n \times \text{Volume} = nAl$
चालक पर कुल बल है:
$\overrightarrow{F} = N \vec{f} = nAl[-e(\overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})]$
$= nAe[-(l \overrightarrow{v_{d}} \times \overrightarrow{B})]$
चूंकि $I\vec{l}$ धारा की दिशा में एक धारा अवयव सदिश को दर्शाता है,हम लिख सकते हैं:
$\vec{v}_{d} = v_{d} \vec{l}$
$\therefore \overrightarrow{F} = nAe(v_{d} \vec{l} \times \overrightarrow{B}) = nAev_{d}(\vec{l} \times \overrightarrow{B})$
चूंकि $nAev_{d} = I$ (धारा),
$\therefore \vec{F} = I(\vec{l} \times \overrightarrow{B})$
इसका परिमाण $F = IlB \sin \theta$ है,जहाँ $\theta$ $\overrightarrow{B}$ और $\vec{l}$ के बीच का कोण है।
किसी भी आकार के तार के लिए,हम बल की गणना उसे छोटे रैखिक खंडों $d\vec{l}$ के संग्रह के रूप में मानकर और योग करके कर सकते हैं:
$\overrightarrow{F} = \sum I(d\vec{l} \times \overrightarrow{B})$