नीचे दिए गए आयतों के क्षेत्रफल दिए गए हैं,उनकी लंबाई और चौड़ाई के लिए संभावित व्यंजक ज्ञात कीजिए: $\text{Area} = 25a^2 - 35a + 12$

(A) आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: $\text{Area} = \text{Length} \times \text{Breadth}$ (लंबाई $\times$ चौड़ाई)।
दिया गया क्षेत्रफल: $25a^2 - 35a + 12$ है।
लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करने के लिए,हमें द्विघात बहुपद $25a^2 - 35a + 12$ का गुणनखंड करना होगा।
हमें ऐसी दो संख्याएँ ढूँढनी हैं जिनका गुणनफल $25 \times 12 = 300$ हो और जिनका योग $-35$ हो।
ये दो संख्याएँ $-20$ और $-15$ हैं,क्योंकि $(-20) \times (-15) = 300$ और $(-20) + (-15) = -35$ होता है।
अब,व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करते हुए:
$25a^2 - 20a - 15a + 12$
समूह बनाकर गुणनखंड करने पर:
$= 5a(5a - 4) - 3(5a - 4)$
$= (5a - 4)(5a - 3)$
अतः,लंबाई और चौड़ाई के लिए संभावित व्यंजक $(5a - 3)$ और $(5a - 4)$ हैं।