ગોલીય અરીસા માટે કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $(R)$ વચ્ચેનો સંબંધ તારવો.

(N/A) ધારો કે $C$ એ ગોલીય અરીસાનું વક્રતા કેન્દ્ર છે અને $P$ એ ધ્રુવ છે.
મુખ્ય અક્ષને સમાંતર એક પ્રકાશનું કિરણ અરીસા પર બિંદુ $M$ આગળ આપાત થાય છે. રેખા $CM$ એ $M$ આગળ અરીસાને લંબ છે.
ધારો કે $\theta$ એ આપાતકોણ છે. પરાવર્તનના નિયમ મુજબ,પરાવર્તનકોણ પણ $\theta$ થશે.
ભૂમિતિ પરથી,$\angle MCP = \theta$ (યુગ્મકોણ) અને $\angle MFP = 2\theta$ ($\triangle MCF$ નો બહિષ્કોણ એ અંતઃસંમુખકોણોના સરવાળા જેટલો હોય છે).
ધારો કે $MD$ એ $M$ થી મુખ્ય અક્ષ પરનો લંબ છે. પેરેક્સિયલ કિરણો માટે,$D$ એ $P$ ની ખૂબ નજીક છે,તેથી $CD \approx CP = R$ અને $FD \approx FP = f$.
$\triangle MDC$ માં,$\tan \theta = \frac{MD}{CD} \approx \frac{MD}{R}$. નાની $\theta$ માટે,$\tan \theta \approx \theta$,તેથી $\theta \approx \frac{MD}{R}$.
$\triangle MDF$ માં,$\tan 2\theta = \frac{MD}{FD} \approx \frac{MD}{f}$. નાની $\theta$ માટે,$\tan 2\theta \approx 2\theta$,તેથી $2\theta \approx \frac{MD}{f}$.
પ્રથમ સમીકરણમાંથી $\theta$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $2(\frac{MD}{R}) = \frac{MD}{f}$.
તેથી,$R = 2f$ અથવા $f = \frac{R}{2}$.