એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની રચના કરો જેનો પાયો $8\, cm$ અને વેધ $4\, cm$ હોય. ત્યારબાદ,બીજો એક એવો ત્રિકોણ રચો જેની બાજુઓ આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની અનુરૂપ બાજુઓ કરતાં $1 \frac{1}{2}$ ગણી હોય. આ રચનાની યથાર્થતા પણ આપો.

(N/A) ધારો કે $\triangle ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $CA = CB$,પાયો $AB = 8\, cm$ અને વેધ $AD = 4\, cm$ છે (જ્યાં $D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે).
$\triangle ABC$ ની બાજુઓ કરતાં $\frac{3}{2}$ ગણી બાજુઓ ધરાવતો $\triangle AB'C'$ નીચે મુજબ દોરી શકાય:
$1.$ $8\, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો. $AB$ નો લંબદ્વિભાજક દોરીને મધ્યબિંદુ $D$ મેળવો. ધારો કે લંબ રેખા $OO'$ છે.
$2.$ $D$ ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ,લંબ રેખા પર $4\, cm$ ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે $C$ બિંદુમાં છેદે. $AC$ અને $BC$ ને જોડીને સમદ્વિબાજુ $\triangle ABC$ બનાવો.
$3.$ $AB$ સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ $AX$ દોરો,જે શિરોબિંદુ $C$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય.
$4.$ $AX$ પર $3$ બિંદુઓ $A_1, A_2,$ અને $A_3$ એ રીતે મેળવો કે જેથી $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3$ થાય.
$5.$ $BA_2$ ને જોડો. $A_3$ માંથી $BA_2$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલા રેખાખંડ $AB$ ને $B'$ માં છેદે.
$6.$ $B'$ માંથી $BC$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે લંબાવેલા રેખાખંડ $AC$ ને $C'$ માં છેદે. $\triangle AB'C'$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
યથાર્થતા:
$A_2B \parallel A_3B'$ હોવાથી,$\triangle AA_3B'$ માં પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય મુજબ,$\frac{AB}{AB'} = \frac{AA_2}{AA_3} = \frac{2}{3}$ મળે. આમ,$AB' = \frac{3}{2}AB$.
$BC \parallel B'C'$ હોવાથી,$\triangle ABC \sim \triangle AB'C'$ થાય. તેથી,$\frac{AB}{AB'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{AC'} = \frac{2}{3}$,જે દર્શાવે છે કે $B'C' = \frac{3}{2}BC$ અને $AC' = \frac{3}{2}AC$. આ રીતે રચનાની યથાર્થતા સાબિત થાય છે.