આપેલ છે: f(x) = begin{cases} x, & 0 leq x

Question

(B) આ પ્રદેશ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલો છે. આ અંતરાલમાં,$f(x) = 1-x$ અને $g(x) = (x-\frac{1}{2})^2$ છે.ક્ષેત્રફળ $A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલો છે. આ અંતરાલમાં,$f(x) = 1-x$ અને $g(x) = (x-\frac{1}{2})^2$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1/2}^{\sqrt{3}/2} (f(x) - g(x)) dx$$A = \int_{1/2}^{\sqrt{3}/2} ((1-x) - (x-\frac{1}{2})^2) dx$ધારો કે $u = x - \frac{1}{2}$,તેથી $du = dx$. જ્યારે $x = 1/2, u = 0$. જ્યારે $x = \sqrt{3}/2, u = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.$A = \int_{0}^{(\sqrt{3}-1)/2} (1/2 - u - u^2) du$$A = [\frac{1}{2}u - \frac{u^2}{2} - \frac{u^3}{3}]_{0}^{(\sqrt{3}-1)/2}$ઉપરની સીમા મૂકતા:$A = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{3}$.

Similar Questions

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x \in [-1, 2]$ માટે વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module