આપેલ $\lambda \in [0, 20]$ માટે,$\lambda$ ના એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ ને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ હોય.

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

વિધેય $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $ ને અંતરાલ $[1, 2.4]$ માં બે ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. એક ક્રાંતિક બિંદુ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે અને બીજું સ્થાનિક મહત્તમ છે. સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x =$ પર મળે છે.

એક ધાતુની તકતીમાંથી એક વૃત્તાંશ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકીના ભાગને $2 \sqrt{3} \pi$ ઘનફળ ધરાવતા શંકુ આકારના ગળણીમાં વાળવામાં આવે છે. તકતીનો લઘુત્તમ વ્યાસ કેટલો હશે?

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો વિધેયો $f(x) = \frac{x^3}{3} + 2bx + \frac{ax^2}{2}$ અને $g(x) = \frac{x^3}{3} + ax + bx^2$,જ્યાં $a \neq 2b$,ને એક સામાન્ય અંતિમ બિંદુ (extreme point) હોય,તો $a + 2b + 7$ ની કિંમત શોધો.